Atrisiniet f(x)=5x^2-6x+1

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=-1$$

Pārrakstiet 5x^{2}-6x+1 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 36 pie -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{1}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-6x+1=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-6x+1=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-6x+1=\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$