Atrisiniet f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Apsveriet x^{2}+2x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 100 pie 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±20}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±20}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Daliet -30 ar 10.

$$x=-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -3 šim: x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$