Atrisiniet f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 15 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 4. Viens un sakne ir -\frac{3}{2}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-11x+5. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-11x+5 kā \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$