Atrisiniet f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 289 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{241} no 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{17+\sqrt{241}}{8} ar x_{1} un \frac{17-\sqrt{241}}{8} ar x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Izrēķināt

$$4x^{2}-17x+3$$