Atrisiniet f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Apsveriet 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 196 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -7. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Apsveriet x^{2}+11x+28. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=4 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+11x+28 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$