Atrisiniet f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām. Polinomu x-x^{2}-4 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Kvadrātisko polinomu nevar sadalīt reizinātājos.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Izrēķināt

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$