Atrisiniet f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 0, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Savelciet -5x un -2x, lai iegūtu -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -7 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{35} no 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 0, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Savelciet -5x un -2x, lai iegūtu -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{7}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Atrast g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$