Atrisiniet f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5+\sqrt{13}}{6} ar x_{1} un \frac{5-\sqrt{13}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-5x+1$$