Atrisiniet f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 225 pie -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Daliet 15+3\sqrt{13} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{13} no 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Daliet 15-3\sqrt{13} ar 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5+\sqrt{13}}{2} ar x_{1} un \frac{5-\sqrt{13}}{2} ar x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$