Atrisiniet f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Daliet -6+2\sqrt{15} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Daliet -6-2\sqrt{15} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\frac{\sqrt{15}}{3} ar x_{1} un -1-\frac{\sqrt{15}}{3} ar x_{2}.

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+6x-2$$