Atrisiniet f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 9 pie 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Daliet -3+\sqrt{33} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Daliet -3-\sqrt{33} ar 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} ar x_{1} un -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$3x^{2}+3x-2$$