Atrisiniet f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Apsveriet x^{2}-4x-21. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-7 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-4x-21 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±20}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Daliet 28 ar 4.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±20}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$