Atrisiniet f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-7 b=2$$

Pārrakstiet 2x^{2}-5x-7 kā \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7}{2} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet \frac{7}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$