Atrisiniet f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Pārrakstiet 2x^{2}-5x+3 kā \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2} šim: x_{1} un 1 šim: x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$