Atrisiniet f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{17} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5+\sqrt{17}}{4} ar x_{1} un \frac{-5-\sqrt{17}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}+5x+1$$