Atrisiniet f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-2 b=5$$

Pārrakstiet 2x^{2}+3x-5 kā \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$