Atrisiniet f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Daliet -2+2\sqrt{3} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Daliet -2-2\sqrt{3} ar 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{-1+\sqrt{3}}{2} šim: x_{1} un \frac{-1-\sqrt{3}}{2} šim: x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}+2x-1$$