Atrisiniet f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{5} no -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+7x+1$$