Atrisiniet f(x)=-x^2-5x+6

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=1 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}-5x+6 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -6 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-1\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x+6\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$