Atrisiniet f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=2 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}-4x+12 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -6 šim: x_{1} un 2 šim: x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$