Atrisiniet f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Daliet -8+2\sqrt{14} ar -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{14} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Daliet -8-2\sqrt{14} ar -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4-\sqrt{14} ar x_{1} un 4+\sqrt{14} ar x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-x^{2}+8x-2$$