Atrisiniet f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Daliet -6+2\sqrt{14} ar -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{14} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Daliet -6-2\sqrt{14} ar -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3-\sqrt{14} ar x_{1} un 3+\sqrt{14} ar x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Izrēķināt

$$5+6x-x^{2}$$