Atrisiniet f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Daliet 10+6\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{3} no 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Daliet 10-6\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} ar x_{1} un \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} ar x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$1-10x-2x^{2}$$