Atrisiniet f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Daliet -1+\sqrt{41} ar -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Daliet -1-\sqrt{41} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1-\sqrt{41}}{4} ar x_{1} un \frac{1+\sqrt{41}}{4} ar x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$5+x-2x^{2}$$