Atrisiniet f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Daliet -8+4\sqrt{6} ar -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Daliet -8-4\sqrt{6} ar -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2-\sqrt{6} ar x_{1} un 2+\sqrt{6} ar x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$4+8x-2x^{2}$$