Atrisiniet f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Daliet -6+2\sqrt{17} ar -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{17} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Daliet -6-2\sqrt{17} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3-\sqrt{17}}{2} ar x_{1} un \frac{3+\sqrt{17}}{2} ar x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$4+6x-2x^{2}$$