Atrisiniet f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Daliet -5+\sqrt{73} ar -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{73} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Daliet -5-\sqrt{73} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5-\sqrt{73}}{4} ar x_{1} un \frac{5+\sqrt{73}}{4} ar x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$6+5x-2x^{2}$$