Atrisiniet f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Sadalīt reizinātājos

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kāpiniet 1375 kvadrātā.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Reiziniet 500 reiz -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Pieskaitiet 1890625 pie -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1375 pie 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Daliet -1375+125\sqrt{73} ar -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 125\sqrt{73} no -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Daliet -1375-125\sqrt{73} ar -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{11-\sqrt{73}}{2} šim: x_{1} un \frac{11+\sqrt{73}}{2} šim: x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$-125x^{2}+1375x-1500$$