Atrisiniet f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{3}\mathrm{d}t ar \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Diferencēt pēc x

$$x^{3}$$