Atrisiniet f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int t^{2}\mathrm{d}t ar \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā k\neq -1 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int t\mathrm{d}t ar \frac{t^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diferencēt pēc x

$$x\left(x-1\right)$$