Atrisiniet f(x)=2x/x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 2 }$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2x^{2}-2\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{2x^{2}-4x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Atņemiet 4 no 2.

$$\frac{-2x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$\frac{2\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Izrēķināt

$$\frac{2x}{x^{2}-2}$$