Atrisiniet f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$1,14 2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+14=15 2+7=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=2 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+9x+14 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$