Atrisiniet f^2+f-2

$$f ^ { 2 } + f - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā f^{2}+af+bf-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet f^{2}+f-2 kā \left(f^{2}-f\right)+\left(2f-2\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(2f-2\right)$$

Sadaliet f pirmo un 2 otrajā grupā.

$$f\left(f-1\right)+2\left(f-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju f-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$f^{2}+f-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$f=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$f=\frac{-1±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$f=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$f=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu f=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$f=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$f=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$f^{2}+f-2=\left(f-1\right)\left(f-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$f^{2}+f-2=\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$