Atrisiniet f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Atrast f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Mainīgais f nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Daliet abas puses ar \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dalīšana ar \sqrt{x^{2}+1}-x atsauc reizināšanu ar \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Daliet x ar \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Mainīgais f nevar būt vienāds ar 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Atrast x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$