Atrisiniet f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Atrast f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Mainīgais f nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu fx^{-\frac{1}{2}} ar 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet -\frac{1}{2} un 2, lai iegūtu \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Daliet abas puses ar 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dalīšana ar 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} atsauc reizināšanu ar 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Daliet x ar 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Mainīgais f nevar būt vienāds ar 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$