Atrisiniet e^8-4x=3

$$e ^ { 8 - 4 x } = 3$$

Atrast x

$$x=-\frac{\ln(3)}{4}+2\approx 1,725346928$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$e^{-4x+8}=3$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{-4x+8})=\log(3)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(-4x+8\right)\log(e)=\log(3)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$-4x+8=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x+8=\log_{e}\left(3\right)$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$-4x=\ln(3)-8$$

Daliet abas puses ar -4.

$$x=\frac{\ln(3)-8}{-4}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(3)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$