Atrisiniet e^5-3x=10

$$e ^ { 5 - 3 x } = 10$$

Atrast x

$$x=\frac{5-\ln(10)}{3}\approx 0,899138302$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$e^{-3x+5}=10$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{-3x+5})=\log(10)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(-3x+5\right)\log(e)=\log(10)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$-3x+5=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+5=\log_{e}\left(10\right)$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$-3x=\ln(10)-5$$

Daliet abas puses ar -3.

$$x=\frac{\ln(10)-5}{-3}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{\ln(10)}{3}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$