Atrisiniet d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā d^{2}+ad+bd-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=1$$

Pārrakstiet d^{2}-4d-5 kā \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju d pirms iekavām izteiksmē d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli d-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{4±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$d=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{4±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$d=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 5 šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$