Atrast d
d=3
d=15
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-18 ab=45
Lai atrisinātu vienādojumu, d^{2}-18d+45, izmantojot formulu d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-45 -3,-15 -5,-9
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.
-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-15 b=-3
Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.
\left(d-15\right)\left(d-3\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(d+a\right)\left(d+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
d=15 d=3
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet d-15=0 un d-3=0.
a+b=-18 ab=1\times 45=45
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā d^{2}+ad+bd+45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-45 -3,-15 -5,-9
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.
-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-15 b=-3
Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.
\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)
Pārrakstiet d^{2}-18d+45 kā \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).
d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)
Sadaliet d pirmo un -3 otrajā grupā.
\left(d-15\right)\left(d-3\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju d-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
d=15 d=3
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet d-15=0 un d-3=0.
d^{2}-18d+45=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 45.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}
Kāpiniet -18 kvadrātā.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}
Reiziniet -4 reiz 45.
d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}
Pieskaitiet 324 pie -180.
d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 144.
d=\frac{18±12}{2}
Skaitļa -18 pretstats ir 18.
d=\frac{30}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{18±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 12.
d=15
Daliet 30 ar 2.
d=\frac{6}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{18±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 18.
d=3
Daliet 6 ar 2.
d=15 d=3
Vienādojums tagad ir atrisināts.
d^{2}-18d+45=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
d^{2}-18d+45-45=-45
Atņemiet 45 no vienādojuma abām pusēm.
d^{2}-18d=-45
Atņemot 45 no sevis, paliek 0.
d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
d^{2}-18d+81=-45+81
Kāpiniet -9 kvadrātā.
d^{2}-18d+81=36
Pieskaitiet -45 pie 81.
\left(d-9\right)^{2}=36
Sadaliet reizinātājos d^{2}-18d+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
d-9=6 d-9=-6
Vienkāršojiet.
d=15 d=3
Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}