Atrisiniet c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Atrast c

$$c=3$$

$$c=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 9c no abām pusēm.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, c^{2}-9c+18, izmantojot formulu c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(c+a\right)\left(c+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet c-6=0 un c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 9c no abām pusēm.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā c^{2}+ac+bc+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Pārrakstiet c^{2}-9c+18 kā \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Sadaliet c pirmo un -3 otrajā grupā.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju c-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet c-6=0 un c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9c no abām pusēm.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{9±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$c=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{9±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$c=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$c=6 c=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9c no abām pusēm.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Atņemiet 18 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$c^{2}-9c=-18$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -18 pie \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$c=6 c=3$$