Atrisiniet b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$b=1$$

Pēc sadaliet teorēma, b-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet b^{4}-10b^{2}+9 ar b-1, lai iegūtu b^{3}+b^{2}-9b-9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$b=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, b-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet b^{3}+b^{2}-9b-9 ar b+1, lai iegūtu b^{2}-9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$b^{2}-9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu b^{2}-9=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$b=-3 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Izrēķināt

$$b^{4}-10b^{2}+9$$