Atrisiniet b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā b^{2}+pb+qb+9. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$p=-3 q=-3$$

Pārrakstiet b^{2}-6b+9 kā \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju b pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli b-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un 3 šim: x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(b-3\right)^{2}$$