Atrisiniet b^2+7b+10

$$b ^ { 2 } + 7 b + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā b^{2}+pb+qb+10. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=7 pq=1\times 10=10$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$1,10 2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+10=11 2+5=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$p=2 q=5$$

Pārrakstiet b^{2}+7b+10 kā \left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right).

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right)$$

Sadaliet b pirmo un 5 otrajā grupā.

$$b\left(b+2\right)+5\left(b+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju b+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$b^{2}+7b+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$b=\frac{-7±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$b=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-7±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$b=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$b^{2}+7b+10=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$b^{2}+7b+10=\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$