Atrisiniet b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Atrast b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Daliet 12+4i\sqrt{6} ar 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{6} no 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Daliet 12-4i\sqrt{6} ar 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Atņemiet 60 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$b^{2}-12b=-60$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Pieskaitiet -60 pie 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}-12b+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Vienkāršojiet.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$