Atrast x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{3\left(5b-4d\right)}{9-ab}\text{, }y=\frac{45-4ad}{9-ab}\text{, }&b=0\text{ or }a\neq \frac{9}{b}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=\frac{15-ax}{3}\text{, }&d=\frac{45}{4a}\text{ and }b=\frac{9}{a}\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,
Atrast x, y
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{3\left(5b-4d\right)}{9-ab}\text{, }y=\frac{45-4ad}{9-ab}\text{, }&b=0\text{ or }a\neq \frac{9}{b}\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=\frac{15-ax}{3}\text{, }&d=\frac{45}{4a}\text{ and }b=\frac{9}{a}\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,
Graph
Viktorīna
Simultaneous Equation
5 problēmas, kas līdzīgas:
a x + 3 y = 15 \text { ve } 3 x + b y = 4 d
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
ax+3y=15,3x+by=4d
Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.
ax+3y=15
Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet x, izolējot x pa kreisi no vienādības zīmes.
ax=-3y+15
Atņemiet 3y no vienādojuma abām pusēm.
x=\frac{1}{a}\left(-3y+15\right)
Daliet abas puses ar a.
x=\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}
Reiziniet \frac{1}{a} reiz -3y+15.
3\left(\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}\right)+by=4d
Ar \frac{3\left(5-y\right)}{a} aizvietojiet x otrā vienādojumā 3x+by=4d.
\left(-\frac{9}{a}\right)y+\frac{45}{a}+by=4d
Reiziniet 3 reiz \frac{3\left(5-y\right)}{a}.
\left(b-\frac{9}{a}\right)y+\frac{45}{a}=4d
Pieskaitiet -\frac{9y}{a} pie by.
\left(b-\frac{9}{a}\right)y=4d-\frac{45}{a}
Atņemiet \frac{45}{a} no vienādojuma abām pusēm.
y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Daliet abas puses ar b-\frac{9}{a}.
x=\left(-\frac{3}{a}\right)\times \frac{4ad-45}{ab-9}+\frac{15}{a}
Aizvietojiet y ar \frac{4da-45}{ba-9} vienādojumā x=\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.
x=-\frac{3\left(4ad-45\right)}{a\left(ab-9\right)}+\frac{15}{a}
Reiziniet -\frac{3}{a} reiz \frac{4da-45}{ba-9}.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9}
Pieskaitiet \frac{15}{a} pie -\frac{3\left(4da-45\right)}{a\left(ba-9\right)}.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9},y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Sistēma tagad ir atrisināta.
ax+3y=15,3x+by=4d
Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.
\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.
inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-3\times 3}&-\frac{3}{ab-3\times 3}\\-\frac{3}{ab-3\times 3}&\frac{a}{ab-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-9}&-\frac{3}{ab-9}\\-\frac{3}{ab-9}&\frac{a}{ab-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Veiciet aritmētiskās darbības.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-9}\times 15+\left(-\frac{3}{ab-9}\right)\times 4d\\\left(-\frac{3}{ab-9}\right)\times 15+\frac{a}{ab-9}\times 4d\end{matrix}\right)
Reiziniet matricas.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9}\\\frac{4ad-45}{ab-9}\end{matrix}\right)
Veiciet aritmētiskās darbības.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9},y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Izvelciet matricas elementus x un y.
ax+3y=15,3x+by=4d
Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.
3ax+3\times 3y=3\times 15,a\times 3x+aby=a\times 4d
Lai vienādotu ax un 3x, reiziniet visus locekļus pirmā vienādojuma abās pusēs ar 3, un visus locekļus otrā vienādojuma abās pusēs ar a.
3ax+9y=45,3ax+aby=4ad
Vienkāršojiet.
3ax+\left(-3a\right)x+9y+\left(-ab\right)y=45-4ad
Atņemiet 3ax+aby=4ad no 3ax+9y=45 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.
9y+\left(-ab\right)y=45-4ad
Pieskaitiet 3ax pie -3ax. Locekļus 3ax un -3ax saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.
\left(9-ab\right)y=45-4ad
Pieskaitiet 9y pie -aby.
y=\frac{45-4ad}{9-ab}
Daliet abas puses ar 9-ab.
3x+b\times \frac{45-4ad}{9-ab}=4d
Aizvietojiet y ar \frac{45-4ad}{9-ab} vienādojumā 3x+by=4d. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.
3x+\frac{b\left(45-4ad\right)}{9-ab}=4d
Reiziniet b reiz \frac{45-4ad}{9-ab}.
3x=\frac{9\left(4d-5b\right)}{9-ab}
Atņemiet \frac{b\left(45-4ad\right)}{9-ab} no vienādojuma abām pusēm.
x=\frac{3\left(4d-5b\right)}{9-ab}
Daliet abas puses ar 3.
x=\frac{3\left(4d-5b\right)}{9-ab},y=\frac{45-4ad}{9-ab}
Sistēma tagad ir atrisināta.
ax+3y=15,3x+by=4d
Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.
ax+3y=15
Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet x, izolējot x pa kreisi no vienādības zīmes.
ax=-3y+15
Atņemiet 3y no vienādojuma abām pusēm.
x=\frac{1}{a}\left(-3y+15\right)
Daliet abas puses ar a.
x=\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}
Reiziniet \frac{1}{a} reiz -3y+15.
3\left(\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}\right)+by=4d
Ar \frac{3\left(5-y\right)}{a} aizvietojiet x otrā vienādojumā 3x+by=4d.
\left(-\frac{9}{a}\right)y+\frac{45}{a}+by=4d
Reiziniet 3 reiz \frac{3\left(5-y\right)}{a}.
\left(b-\frac{9}{a}\right)y+\frac{45}{a}=4d
Pieskaitiet -\frac{9y}{a} pie by.
\left(b-\frac{9}{a}\right)y=4d-\frac{45}{a}
Atņemiet \frac{45}{a} no vienādojuma abām pusēm.
y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Daliet abas puses ar b-\frac{9}{a}.
x=\left(-\frac{3}{a}\right)\times \frac{4ad-45}{ab-9}+\frac{15}{a}
Aizvietojiet y ar \frac{4da-45}{ba-9} vienādojumā x=\left(-\frac{3}{a}\right)y+\frac{15}{a}. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.
x=-\frac{3\left(4ad-45\right)}{a\left(ab-9\right)}+\frac{15}{a}
Reiziniet -\frac{3}{a} reiz \frac{4da-45}{ba-9}.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9}
Pieskaitiet \frac{15}{a} pie -\frac{3\left(4da-45\right)}{a\left(ba-9\right)}.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9},y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Sistēma tagad ir atrisināta.
ax+3y=15,3x+by=4d
Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.
\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.
inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}a&3\\3&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-3\times 3}&-\frac{3}{ab-3\times 3}\\-\frac{3}{ab-3\times 3}&\frac{a}{ab-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-9}&-\frac{3}{ab-9}\\-\frac{3}{ab-9}&\frac{a}{ab-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\4d\end{matrix}\right)
Veiciet aritmētiskās darbības.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{ab-9}\times 15+\left(-\frac{3}{ab-9}\right)\times 4d\\\left(-\frac{3}{ab-9}\right)\times 15+\frac{a}{ab-9}\times 4d\end{matrix}\right)
Reiziniet matricas.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9}\\\frac{4ad-45}{ab-9}\end{matrix}\right)
Veiciet aritmētiskās darbības.
x=\frac{3\left(5b-4d\right)}{ab-9},y=\frac{4ad-45}{ab-9}
Izvelciet matricas elementus x un y.
ax+3y=15,3x+by=4d
Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.
3ax+3\times 3y=3\times 15,a\times 3x+aby=a\times 4d
Lai vienādotu ax un 3x, reiziniet visus locekļus pirmā vienādojuma abās pusēs ar 3, un visus locekļus otrā vienādojuma abās pusēs ar a.
3ax+9y=45,3ax+aby=4ad
Vienkāršojiet.
3ax+\left(-3a\right)x+9y+\left(-ab\right)y=45-4ad
Atņemiet 3ax+aby=4ad no 3ax+9y=45 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.
9y+\left(-ab\right)y=45-4ad
Pieskaitiet 3ax pie -3ax. Locekļus 3ax un -3ax saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.
\left(9-ab\right)y=45-4ad
Pieskaitiet 9y pie -aby.
y=\frac{45-4ad}{9-ab}
Daliet abas puses ar 9-ab.
3x+b\times \frac{45-4ad}{9-ab}=4d
Aizvietojiet y ar \frac{45-4ad}{9-ab} vienādojumā 3x+by=4d. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt x.
3x+\frac{b\left(45-4ad\right)}{9-ab}=4d
Reiziniet b reiz \frac{45-4ad}{9-ab}.
3x=\frac{9\left(4d-5b\right)}{9-ab}
Atņemiet \frac{b\left(45-4ad\right)}{9-ab} no vienādojuma abām pusēm.
x=\frac{3\left(4d-5b\right)}{9-ab}
Daliet abas puses ar 3.
x=\frac{3\left(4d-5b\right)}{9-ab},y=\frac{45-4ad}{9-ab}
Sistēma tagad ir atrisināta.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}