Atrisiniet a^6-7a^3-8

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } - 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Atrodiet vienu veidlapas a^{k}+m, kur a^{k} dala monomial ar augstāko enerģijas a^{6} un m dala konstantes koeficients -8. Viens, kas ir a^{3}-8. Sadaliet polinoma, atdalot to ar šo reizinātāju.

$$\left(a^{3}-8\right)\left(a^{3}+1\right)$$

Apsveriet a^{3}-8. Pārrakstiet a^{3}-8 kā a^{3}-2^{3}. Kubu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Apsveriet a^{3}+1. Pārrakstiet a^{3}+1 kā a^{3}+1^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: a^{2}-a+1,a^{2}+2a+4.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Izrēķināt

$$a^{6}-7a^{3}-8$$