Atrisiniet a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju a^{3} pirms iekavām.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Apsveriet a^{2}-7a+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+12. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$p=-4 q=-3$$

Pārrakstiet a^{2}-7a+12 kā \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Sadaliet a pirmo un -3 otrajā grupā.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$