Atrisiniet a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Veiciet grupēšanu a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right), kā arī sadaliet a^{4} pirmo un -1 otrajā grupā.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju b^{4}+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Apsveriet a^{4}-1. Pārrakstiet a^{4}-1 kā \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Apsveriet a^{2}-1. Pārrakstiet a^{2}-1 kā a^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$