Atrisiniet a^4-3a^2+2

$$a ^ { 4 } - 3 a ^ { 2 } + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{4}-3a^{2}+2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=1$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{4}-3a^{2}+2 ar a-1, lai iegūtu a^{3}+a^{2}-2a-2. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{3}+a^{2}-2a-2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{3}+a^{2}-2a-2 ar a+1, lai iegūtu a^{2}-2. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{2}-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -2.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a^{2}-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=-\sqrt{2} a=\sqrt{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes. Polinomu a^{2}-2 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-2\right)$$

Izrēķināt

$$a^{4}-3a^{2}+2$$