Atrisiniet a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 64 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=2$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{4}-20a^{2}+64 ar a-2, lai iegūtu a^{3}+2a^{2}-16a-32. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -32 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{3}+2a^{2}-16a-32 ar a+2, lai iegūtu a^{2}-16. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$a^{2}-16=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -16.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a^{2}-16=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=-4 a=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Izrēķināt

$$a^{4}-20a^{2}+64$$